คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล  เป็นระบบ  มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน  ช่วยให้คาดการณ์  วางแผน ตัดสินใจ  แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสมและสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงอย่างมีประสิทธิภาพ  นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์  เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ  อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ  การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องเพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับ  สภาพเศรษฐกิจ  สังคม  และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานกระทรวงศึกษาธิการ, 2560, หน้า 1) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน  พุทธศักราช 2551  กำหนดไว้ว่า  กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มี 4 สาระ ได้แก่  จำนวนและพีชคณิต  การวัดและเรขาคณิต  สถิติและความน่าจะเป็น  และแคลคูลัส ซึ่งทั้ง 4 สาระนี้นักเรียนจะต้องพัฒนาไปพร้อมๆกับทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์  ซึ่งเป็นความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ  เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ  โดยเน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน

หลายคนอาจมองว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงศาสตร์แห่งการคิดคำนวณที่เกี่ยวกับตัวเลข แต่นั่นไม่ใช่ความจริงทั้งหมด  เพราะคณิตศาสตร์อื่นๆ  อีกหลายสาขายังมีเนื้อหาที่ไม่ได้มุ่งเน้นการคำนวณเป็นสำคัญ  เช่น  ตรรกศาสตร์  การพิสูจน์  ทฤษฎีกราฟ  ฯลฯ  ดังนั้นถ้าจะกล่าวให้ได้ความครอบคลุม  จะใช้คำว่า  “คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เกี่ยวกับระบบวิธีคิด”  การเรียนคณิตศาสตร์จึงไม่ควรมุ่งเน้นแค่การเร่งรัดนำนักเรียนไปให้ถึงคำตอบด้วยวิธีการสำเร็จรูป แต่ควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ฝึกคิดใช้การเชื่อมโยงตรรกะ  และกลยุทธ์การแก้ปัญหา (logical and heuristic connections)  ระหว่างองค์ความรู้แต่ละเรื่องเพื่อสร้างสิ่งที่มีคุณค่ายิ่งกว่าคำตอบ

ด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ทำให้ต้องมีการส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติและเต็มตามศักยภาพโดยมุ่งเน้นความสำคัญทั้งด้านความรู้ ความคิด ความสามารถคุณธรรม กระบวนการเรียนรู้และความรับผิดชอบต่อสังคม สามารถทำให้ผู้เรียนเป็นคนดีคนเก่งและคนมีความสุขรวมทั้งเป็นรากฐานที่สำคัญในอันที่จะพัฒนาสังคมไทยสู่สังคมที่เข้มแข็งซึ่งก็คือความมุ่งหมายของแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ ฉบับที่ 12 ที่กล่าวว่า บุคคลที่มีบทบาทหน้าที่และความรับผิดชอบโดยตรงในการพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี คนเก่งและคนมีความสุขก็คือครูนั่นเองครูจึงความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพซึ่งแนวคิดเรื่องสมรรถนะ (Competency) เป็นสิ่งที่ได้นำมาพิจารณาและใช้กันอย่างแพร่หลายในยุคปฏิรูปการศึกษาของไทย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2554: 51-52) กล่าวว่า ในการคิดเชิงคณิตศาสตร์ นอกจากต้องการความรู้เนื้อหาคณิตศาสตร์ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญที่ทำให้สามารถคิดในเชิงคณิตศาสตร์ได้ คือ สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแต่ละบุคคลสามารถมีสมรรถนะได้ในระดับที่แตกต่างกัน สมรรถนะทางคณิตศาสตร์อาจมีมากมายหลากหลายอย่าง แต่ในการวัดและประเมินผลของ OBEC/PISA ได้ตัดสินใจเลือก 8 สมรรถนะ ได้แก่ 1. การคิดและการใช้เหตุผล (Thinking and Reasoning) 2. การสร้างข้อโต้แย้ง (Argumentation) 3. การสื่อสาร (Communication) 4. การสร้างตัวแบบ (Modeling) 5. การตั้งและแก้ไขปัญหา (Problem posing and solving) 6. การแสดงเครื่องหมายแทน (Representation) 7. การใช้สัญลักษณ์ ภาษา และการดำเนินการ (Using symbolic and operation) และ 8. ใช้ตัวช่วยหรือเครื่องมือ (Using of aids and tools)

จากงานวิจัยของสมาคมครูคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา (The National Council of Teacher of Mathematics. [NCTM]. 2000) ได้ให้ทัศนะเกี่ยวกับแนวคิดของนักเรียนในศตวรรษที่ 21 ว่าจะต้องเป็นผู้ที่มีความสามารถอย่างหลากหลายรอบด้าน โดยเฉพาะความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้เหตุผลและความสามารถในการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยให้ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นเป้าหมายและจุดเน้นที่สำคัญของการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ของ

นักเรียน

จากงานวิจัยของนุชิตา ตั๋นทา (2563) ศึกษาแนวทางการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเพื่อศึกษาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องฟังก์ชัน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบจำลองเชิงคณิตศาสตร์ ซึ่งผลการวิจัยพบว่า นักเรียนส่วนใหญ่มีพัฒนาการทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยรวมอยู่ในระดับดีเยี่ยม และแนวทางการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องฟังก์ชัน มีประเด็นที่ควรเน้น คือ ครูควรใช้สถานการณ์ปัญหาที่มีความน่าสนใจและสอดคล้องกับชีวิตจริง ควรเป็นสถานการณ์ที่สามารถสร้างแบบจำลองด้ากกว่าหนึ่งแบบ

    พิชญาภัค ทองม่วง (2565) ได้ทำการวิจัยเรื่อง การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้แบบผสมผสานระหว่างแนวคิดคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับชีวิตจริงร่วมกับการเรียนรู้แบบออนไลน์เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาและการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ซึ่งผลการวิจัยพบว่า กิจกรรมการเรียนรู้แบบผสมผสานระหว่างแนวคิดคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับชีวิตจริงร่วมกับการเรียนรู้แบบออนไลน์เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาและการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีความสามารถในการแก้ปัญหาและการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ด้วยกิจกรรมการเรียนรู้แบบผสมผสานระหว่างแนวคิดคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับชีวิตจริงร่วมกับการเรียนรู้แบบออนไลน์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

กิติโรจน์ ปัณฑรนนทกะ (2563) ได้เพี่อพัฒนาและศึกษาประสิทธิผลของรูปแบบการเรียนการสอนตามแนวคิดกระบวนการคิดให้เป็นคณิตศาสตร์และการศึกษาคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับชีวิตจริงเพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ซึ่งผลการวิจัย พบว่า รูปแบบการเรียนการสอนที่พัฒนาขึ้น ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ได้แก่ขั้นการเชื่อมโยงสถานการณ์ในชีวิตจริงกับโลกคณิตศาสตร์ ขั้นการออกแบบแนวคิดเชิงคณิตศาสตร์ขั้นการพัฒนาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ให้เป็นทางการและขั้นการสะท้อนคิดสู่ชีวิตจริง และความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์หลังเรียนของกลุ่มทดลองสูงกว่ากลุ่มควบคุม อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพพบว่า นักเรียนกลุ่มทดลองมีการเปลี่ยนแปลงของพฤติกรรมที่สัมพันธ์กับการแก้ปัญหาและการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในทิศทางที่ดีขึ้น

ด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ผู้วิจัยจึงได้ทำการสังเคราะห์สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ทั้ง 8 สมรรถนะเหลือเพียง 4 สมรรถนะที่ใช้ในงานวิจัยคือ การคิดและการใช้เหตุผล การสื่อสาร การสร้างตัวแบบ และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 

ผู้วิจัยจึงสนใจที่จะพัฒนารูปแบบการเรียนการสอนที่ส่งเสริมสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาปราจีนบุรี นครนายก โดยได้นำแนวคิดทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ทฤษฎีการเรียนรู้แบบร่วมมือ การจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบจำลองเชิงคณิตศาสตร์ และการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงกับชีวิตจริง มาใช้ในการออกแบบการจัดการเรียนการสอนเพื่อส่งเสริมสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน

2.1 วิเคราะห์หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2561) และหลักสูตรโรงเรียนบ้านนา "นายกพิทยากร" พ.ศ.2563 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

2.2 ออกแบบหน่วยการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญและแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่ส่งเสริมสมรรถนะทางคณิตศาสตร์  

     2.3 ให้คุณครูในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง ในเนื้อหา กิจกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม และแบบฝึกหัด พร้อมทั้งเสนอแนะ เพื่อปรับปรุง แก้ไข

     2.4 ครูผู้สอนนำกิจกรรมมาปรับปรุง แก้ไขตามคำแนะนำของคณะครูในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนบ้านนา “นายกพิทยากร”

2.5 ครูผู้สอนสร้างแบบทดสอบ และแบบบันทึกการปฏิบัติกิจกรรม โดยตรวจสอบความเที่ยงตรงของแบบทดสอบด้วยค่าความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับวัตถุประสงค์ (IOC) ด้วยผู้เชี่ยวชาญ และปรับปรุงแก้ไขตามคำแนะนำของผู้เชี่ยวชาญ

2.6 นำแบบทดสอบทดลองและกิจกรรมที่ออกแบบใช้กับผู้เรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่เคยเรียนเนื้อหา เรื่อง จำนวนเต็มและทศนิยม  เพื่อปรับปรุงแบบทดสอบอีกครั้ง

2.7 จัดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่อง จำนวนเต็มและทศนิยม ให้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่ส่งเสริมสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ดังนี้

          ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา หมายถึง ขั้นของการทำความเข้าใจในสถานการณ์ปัญหา ซึ่งอาจเป็นสถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริงหรือสถานการณ์ปัญหาเสมือนชีวิตจริง ซึ่งสถานการณ์เหล่านั้นอาจอยู่ในรูปของโจทย์ปัญหา ไดอะแกรม สูตร ตารางข้อมูล โดยใช้ความรู้พื้นฐานและมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของสถานการณ์ปัญหา

          ขั้นที่ 2 การสร้างแบบจำลองเชิงคณิตศาสตร์ หมายถึง เป็นการนําปัญหาจากขั้นตอนที่ 1 มาสร้างรูปแบบ หรือแบบจําลองของปัญหา โดยมีลักษณะง่าย ๆ เป็นการประยุกต์ใช้กระบวนการ หรือเนื้อหาความรู้คณิตศาสตร์ เป็นขั้นตอนที่ครูแสดงให้เห็นการเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริงแก่ นักเรียน ผ่านกระบวนการกลุ่ม

          ขั้นที่ 3 แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ดำเนินการหาคำตอบจากตัวแบบจำลองเชิงคณิตศาสตร์ที่ได้ โดยใช้หลักการทางคณศาสตร์

          ขั้นที่ 4 สรุปคำตอบ หมายถึง ขั้นของการพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ โดยมีรายละเอียดของการหาข้อมูลมาสนับสนุนคำตอบ การสะท้อนความคิดเห็น การประเมินคำตอบที่ได้อย่างมีวิจารณญาณ และการนำเสนอคำตอบ

                       ขั้นที่ 5 สะท้อนความคิดสู่ชีวิตจริง หมายถึง การสะท้อนความคิดเห็น การประเมินคำตอบที่ได้อย่างมีวิจารณญาณ และการนำเสนอคำตอบ                     

2.8 บันทึกผลการเรียนรู้ของสรุปสารสนเทศของผู้เรียน แล้วแจ้งให้ผู้เรียนที่ไม่ผ่านเกณฑ์ทราบ และได้รับการพัฒนาจนกว่าผู้เรียนจะผ่านเกณฑ์ที่กำหน

2.9 สอบถามความพึงพอใจของนักเรียนและผู้ปกครองในการจัดการเรียนการสอนเพื่อนำมาปรับปรุงแก้ไขให้ดีขึ้นกว่าเดิม

3.1 เชิงปริมาณ  

      นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่  1/1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566  โรงเรียนบ้านนา “นายกพิทยากร”  จังหวัดนครนายก จำนวน 30 คน

3.2 เชิงคุณภาพ 

      1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังการใช้รูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่ส่งเสริมสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ เรื่องจำนวนเต็มและทศนิยม สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70

        2. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน หลังการใช้รูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่ส่งเสริมสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ เรื่องจำนวนเต็มและทศนิยม สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70